Omkrets reducerad ekvation

Minskad ekvation av omkrets det har flera applikationer i vårt dagliga liv, såsom radar- och tsunamidetektering. Cirkeln har två element: o Centrum det är blixt-, vilket är avståndet från centrum till kanten av cirkeln.

Precis som hetero, är det möjligt att bestämma ekvationen för en cirkel som känner till centrumets koordinater och måttet på dess radie. Det finns mer än ett sätt att representera en cirkel algebraiskt, men vi kommer att betona reducerad ekvation av omkretsen.

Läs mer: Omkretselement: vet vad de är

Hur bestämmer man den reducerade ekvationen för omkretsen?

Cirkeln består av en uppsättning av alla punkter som är lika avlägsna från en fast punkt på det planet.

En cirkel är uppsättningen av punkter för Kartesiskt plan som är lika långt ifrån en given punkt, det vill säga från Centrum av omkretsen. Låt oss kalla det på detta avstånd blixt, det vill säga vi kommer att ”samla” punkter i formen P (x, y) som har samma avstånd från centrum.

Tänk på en cirkel med centrum C (a, b) och radie r:

Vi är intresserade av de punkter som uppfyller villkoret att avståndet mellan C och P är lika med blixt-dvs:

d_{DÄRFÖR ATT} = r

Ger avståndet mellan två punkter, vi har:

Således ges den reducerade ekvationen för cirkeln som har centrum C (a, b) och radie r av:

Exempel

• Ekvationen (x - 3)² + (y - 4)² = 169 representerar en cirkel med centrum C (3, 4) och radie r² = 169, dvs r = 13.
• x-ekvationen² + y² = 0 representerar en cirkel centrerad på koordinatsystemets ursprung och radie 0.
• Ekvationen (x + 4)² + (y - 4)² = 169 representerar också en cirkel med centrum C (-4, 4) och radie 13.

Se också: Hur hittar jag mitten av en cirkel?

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

lösta övningar

Fråga 1 - (PUC-RS) Enligt FIFA-regel 2 måste den officiella fotbollsbollens största omkrets mäta från 68 cm till 70 cm. Med tanke på 70 cm omkrets och användning av en kartesisk referens för att representera den, som i följande ritning, kan vi säga att dess ekvation är:

Lösning:

Vi vet att omkretslängden ges av:

Eftersom cirkeln har centrum vid koordinatsystemets ursprung är centrumets koordinat C (0, 0). Nu, när vi ersätter informationen i formeln för cirkelns ekvation, kommer vi att ha:

av Robson Luiz
Mattelärare

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

LUIZ, Robson. "Minskad ekvation av omkretsen"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.