Interpolering av geometriske midler

En geometrisk progresjon er en numerisk sekvens som respekterer en formasjonslov. I en PG oppnås hvert begrep, startende fra det andre, ved å lage produktet mellom forrige periode og en konstant q. Denne konstante q kalles det geometriske progresjonsforholdet. Interpolere geometriske betyr mellom to tall a₁ og_Nei betyr å bestemme de reelle tallene som eksisterer mellom₁ og_Nei slik at tallrekkefølgen er en PG.
For å utføre interpolering av geometriske midler må vi bruke den generelle termformelen for PG:

For å interpolere geometriske midler er det også nødvendig å vite verdien av PG-forholdet.
Eksempel 1. En PG er dannet av 6 termer, der₁ = 4 og₆ = 972. Bestem de geometriske midlene som eksisterer mellom₁ og₆.
Løsning: For å interpolere de geometriske midlene mellom 4 og 972, må vi bestemme verdien av PG-forholdet. For dette vil vi bruke den generelle begrepsformelen.

Vi vet at forholdet mellom PG er 3 og at hvert begrep, startende fra det andre, oppnås ved å lage produktet mellom forrige periode og forholdet. Dermed vil vi ha:

Eksempel 2. Bestem de manglende ordene i tallrekkefølgen (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) slik at vi har en geometrisk progresjon.
Løsning: Merk at å finne de manglende ordene i sekvensen med endepunktene 3 og 1536 betyr å interpolere geometriske midler. Derfor må vi bestemme verdien av forholdet til denne PG.
Fra den gitte numeriske sekvensen vet vi at₁ = 3 og₁₀ = 1536 (siden 1536 inntar tiende posisjon i sekvensen). Ved å bruke den generelle begrepsformelen vil vi ha:

Når verdien av forholdet er kjent, kan vi bestemme begrepene som mangler i sekvensen:

Eksempel 3. En industri produserte 100 enheter av et produkt i januar. I juli samme år produserte den 6400 enheter av dette produktet. Bestem hvor mange enheter som ble produsert i månedene februar til juni, vel vitende om at mengder produsert fra januar til juli bestemmer en PG.
Løsning: I følge problemstillingen er sekvensen (100, _, _, _, _, _, 6400) en PG. For å løse problemet må vi bestemme de manglende begrepene i denne PG eller interpolere geometriske midler mellom 100 og 6400. Så vi må bestemme årsaken til denne PG, hvor₁ = 100 og₇ = 6400.

Å vite verdien av fornuften, må vi:

Derfor var produksjonen i februar måned 200 enheter; Mars var 400 enheter; April var 800 enheter; Mai var 1600 enheter; og juni var 3200 enheter.

Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag

Progresjon - Matte - Brasilskolen

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm