EL Geometria plana Está presente en todo momento en nuestra vida diaria. Cuando miramos el mundo que nos rodea, es posible notar varias formas geométricas. Cuando las formas geométricas tienen dos dimensiones, son objeto de estudio de la Geometría Plana..
El punto, la línea y el plano son elementos primitivos que se estudian en Geometría Plana, además de las nociones de ángulos y el estudio de figuras planas, como el cuadrado, el triángulo, el rectángulo, el trapezoide, el círculo y el rombo. Además de la geometría plana, también existe la Geometría espacial, otra área de Matemáticas, que estudia figuras geométricas tridimensionales. El estudio de la Geometría Plana es fundamental para entender el espacio en el que vivimos.
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Resumen de geometría plana
La Geometría Plana es el área de las Matemáticas que estudia las figuras planas.
Punto, línea y plano son los conceptos primitivos de esta geometría.
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Hay conceptos importantes que son la base de la Geometría Plana y que se desarrollan a partir de los conceptos primitivos.
rayo: es la parte de una recta limitada por un punto.
Segmento de línea: la parte de una línea limitada por dos puntos.
Ángulo: es la región entre dos rayos.
polígonos: son figuras planas encerradas por rayos.
Área: es la medida de la superficie de una figura plana.
Muchas figuras planas se estudian en geometría plana, como el triángulo, el paralelogramo, el rectángulo, el rombo, el cuadrado, el trapezoide, la circunferencia y el círculo.
Existen fórmulas importantes para calcular las medidas de cada una de las figuras planas, como la perímetro, que es la suma del contorno de la figura, y el cálculo del área:
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Conceptos importantes de Geometría Plana
En el estudio de la geometría plana, se desarrollaron conceptos importantes, a partir de los conceptos primitivos, que son los de punto, linea y plano. Estos objetos se conocen como primitivas porque son la base para el desarrollo de otros conceptos, como ángulo, rayo, segmento de línea, polígono, área, etc. Veamos cada uno de ellos.
Punto, línea y plano
El punto, la recta y el plano son elementos primitivos de las matematicas, es decir, no tienen definición, sino que son objetos que están en nuestra imaginación, entendidos intuitivamente, y son esenciales para la construcción de los conceptos de Geometría Plana.
EL el punto es el objeto más simple en geometría. No tiene dimensión, es decir, es adimensional, y nos ayuda a encontrar ubicaciones en el plano con precisión. Su uso es común para representar una ubicación GPS en aplicaciones, por ejemplo.
EL línea, a su vez, está formada por un conjunto de puntos que están alineados. En un plano, hay puntos que están sobre la línea y fuera de la línea. Tiene una sola dimensión, con anchura y profundidad despreciables. Las líneas son infinitas y pueden ser la representación de una trayectoria en el plano.
EL plano es una superficie que no tiene curvas, es decir, es una región bidimensional. El plano es infinito para ambas dimensiones, y en él podemos insertar infinitas líneas. Cuando imaginamos una línea, sabemos que está contenida en cierta superficie, que es el plano.
Para representar y nombrar estos elementos primitivos, usamos las siguientes notaciones:
El punto está representado por una letra mayúscula de nuestro alfabeto, como A, B, C.
La línea está representada por una letra minúscula del alfabeto, como r, s, t.
El plano está representado por una letra griega del alfabeto, como α, β.
Rayo y segmento de recta
Con base en estos conceptos básicos, es posible comprender conceptos importantes como el rayo y el segmento de línea. Un rayo es la parte de una línea recta que tiene un principio pero no un final..Para representar un rayo, usamos dos puntos: el primero es el punto de partida del rayo y el segundo es cualquier punto que le pertenezca. Con una flecha indicativa sobre las dos letras que representan puntos, se muestra que un rayo parte del punto A y pasa por el punto B: .
Adicionalmente, está el segmento de línea, que también es parte de una línea, pero tiene un principio y un final determinados. El segmento de recta suele representarse con las letras de los puntos que lo limitan con un guión encima. Por ejemplo, .
Ángulo
Comprendiendo bien los conceptos que involucran línea, rayo y segmento de línea, es posible comprender la idea de ángulo. La región entre las líneas será conocida como ángulo cada vez que hay dos rectas se encuentran en un punto llamado vértice.
Clasificación de ángulos
Según la medida de los ángulos, es posible clasificarlos en:
ángulo agudo: si la medida es inferior a 90°;
Ángulo recto: si la medida es igual a 90°;
ángulo obtuso: si la medida es mayor a 90° y menor a 180°;
ángulo poco profundo: si la medida es igual a 180°.
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Cifras de geometría plana y fórmulas para calcular sus medidas.
las figuras planas son las figuras geometricas representadas en un plano. Algunas de las figuras planas fueron estudiadas en profundidad, generando conceptos importantes, como área y perímetro. Además, cada una de las figuras tiene sus características estudiadas.
Con respecto a una figura plana, el área es la medida de su superficie y el perímetro es la longitud del contorno de la figura, es decir, la suma de los longitud de tus lados. Vea a continuación las figuras y fórmulas del plano principal para calcular su área y perímetro.
triangulos
sabemos cómo triángulo la figura plana que tiene tres lados. Para encontrar el valor de su área, calculamos el producto de la longitud de la base, la longitud de la altura y lo dividimos por 2. Su perímetro se encuentra sumando los lados.
paralelogramo
sabemos cómo paralelogramo la figura plana que tiene cuatro lados paralelos de dos en dos. Para hallar el valor del área de un paralelogramo, simplemente calcula el producto de su base por su altura. Su perímetro se encuentra sumando todos sus lados. Como los lados paralelos son congruentes, la fórmula para calcular el perímetro del paralelogramo es la suma de la base y el lado oblicuo multiplicada por 2.
Rectángulo
El rectángulo es un figura plana de cuatro lados que tiene todos los ángulos rectos. Para calcular el área de un rectángulo, multiplicamos la base por la altura. El valor del perímetro es igual a la suma de sus lados. Como esta figura tiene lados congruentes dos a dos, existe una fórmula para calcular su perímetro, que es la suma del lado mayor y el lado mayor multiplicado por 2.
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Diamante
EL diamante es una figura plana que, a diferencia de las anteriores, tiene cuatro lados congruentes. Para calcular su área es necesario hallar la longitud de su diagonales, donde D representa la diagonal mayor y d la diagonal menor. Como todos los lados son congruentes, para calcular el perímetro del rombo, simplemente multiplique la longitud del lado por 4.
Cuadrado
EL cuadrado es un caso especial de rombo y rectángulo, porque tiene los 4 lados congruentes y también tiene todos los ángulos congruentes. Para calcular su área, simplemente multiplique su base por su altura. Como los lados son congruentes, solo calcula el cuadrado del lado. Así, esta figura, como el trapezoide, tiene todos los lados congruentes. Por lo tanto, su perímetro se calcula cuando multiplicamos la longitud del lado por 4.
trapecio
El trapecio es un cuadrilátero qué tiene dos lados paralelos y los otros dos lados no paralelos. Para calcular su área es necesario conocer la longitud de la base mayor, la base menor y la altura. Para encontrar su perímetro no existe una fórmula específica, que se calcula sumando sus bases a los lados oblicuos.
Circunferencia y circulo
EL circunferencia es la figura formada por el conjunto de puntos que se encuentran a la misma distancia (r) de un punto conocido como centro.
El círculo es la región limitada por la circunferencia.
Para calcular el área y longitud del círculo, utilizamos las siguientes fórmulas:
Diferencia entre geometría plana y geometría espacial
Como hemos visto, la Geometría Plana es el estudio de figuras y objetos geométricos en el plano. Se restringe, pues, a dos dimensiones. En él se estudian figuras planas como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo. Ya La geometría espacial estudia elementos en un universo tridimensional.. Luego, estudiamos la Sólidos geométricos, que son el cubo, el pirámides, la esfera, entre otros. La Geometría Plana es la base para el estudio de la Geometría Espacial.
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Ejercicios resueltos de Geometría Plana
Pregunta 1
Un campo de fútbol tiene 70 metros de ancho y 110 metros de largo. Si durante el calentamiento un atleta completa 10 vueltas en este campo, caminará un total de:
A) 180 metros
B) 360 metros
C) 1800 metros
D) 3600 metros
E) 7200 metros
Resolución:
Alternativa D
Primero, calcularemos el perímetro de esta parcela:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Como completó 10 vueltas entonces:
360 · 10 = 3600 metros
Pregunta 2
Un cuadrado tiene forma circular, con un radio de 8 metros. Usando π = 3, el área de este cuadrado es:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Resolución:
Alternativa C
Calculando el área tenemos:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
